Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，長方形的頂點的坐標分別為，，是的中點，動點從點出發，以每秒個單位長度的速度，沿著運動，設點運動的時間為秒（）.

（1）點的坐標是______；

（2）當點在上運動時，點的坐標是______（用表示）；

（3）求的面積與之間的函數表達式，并寫出對應自變量的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（3,4）；（2）（6，t－6）（3）

【解析】

（1）根據長方形的性質和A、B的坐標，即可求出OA=BC=6，OC=AB=4，再根據中點的定義即可求出點D的坐標；

（2）畫出圖形，易知：點P的橫坐標為6，然后根據路程＝速度×時間，即可求出點P的運動路程，從而求出AP的長，即可得出點P的坐標；

（3）分別求出點P到達A、B、D三點所需時間，然后根據點P運動到OA、AB、BD分類討論，并寫出t對應的取值范圍，然后畫出圖形，利用面積公式即可求出各種情況下與之間的函數表達式．

解：（1）∵長方形的頂點的坐標分別為，，

∴OA=BC=6，OC=AB=4，BA⊥x軸，BC⊥y軸

∵是的中點，

∴CD=BD=BC=3

∴點D的坐標為（3,4）

故答案為：（3,4）；

（2）當點在上運動時，如下圖所示

易知：點P的橫坐標為6，

∵動點從點出發，以每秒個單位長度的速度，時間為t

∴點P運動的路程OA＋AP=t

∴AP=t－6

∴點P的坐標為（6，t－6）

故答案為：（6，t－6）；

（3）根據點P的速度可知：點P到達A點所需時間為OA÷1=6s

點P到達B點所需時間為（OA+AB）÷1=10s

點P到達D點所需時間為（OA+AB+BD）÷1=13s

①當點P在OA上運動時，此時，過點D作DE⊥x軸于E

∴DE=4

∵動點從點出發，以每秒個單位長度的速度，

∴OP=t

∴；

②當點P在AB上運動時，此時，

由（2）知AP=t－6

∴BP=AB－AP=10－t

∴

=

=

=；

③當點P在BD上運動時，此時，

∵動點從點出發，以每秒個單位長度的速度，時間為t

∴點P運動的路程OA＋AB＋BP=t

∴BP=t－OA－AB=t－10

∴DP=BD－BP=13－t

=

=

綜上所述：