【題目】如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點D，點E為OB的中點，連接CE并延長交⊙O于點F，點F恰好落在弧AB的中點，連接AF并延長與CB的延長線相交于點G，連接OF．
（1）求證：OF=
BG；
（2）若AB=4，求DC的長．
【答案】（1）證明過程見解析；（2）DC=
【解析】
試題分析：（1）直接利用圓周角定理結合平行線的判定方法得出FO是△ABG的中位線，即可得出答案；（2）首選得出△FOE≌△CBE（ASA），則BC=FO=
AB=2，進而得出AC的長，再利用相似三角形的判定與性質得出DC的長．
試題解析：（1）∵以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，點F恰好落在
的中點，∴
=
，
∴∠AOF=∠BOF， ∵∠ABC=∠ABG=90°， ∴∠AOF=∠ABG， ∴FO∥BG， ∵AO=BO，
∴FO是△ABG的中位線， ∴FO=BG；
（2）在△FOE和△CBE中，
， ∴△FOE≌△CBE（ASA）， ∴BC=FO=AB=2，
∴AC=
=2
， 連接DB， ∵AB為⊙O直徑， ∴∠ADB=90°， ∴∠ADB=∠ABC，
∵∠BCD=∠ACB， ∴△BCD∽△ACB， ∴
=
， ∴
=
， 解得：DC=
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拼圖是一種研究代數恒等式的重要方法，所謂的拼圖指的是把所給的圖形以不同的方式拼成不同形狀的圖形，把圖形面積用不同的代數式表示，由于拼圖前后的面積相等，從而相應的代數式的值也相等，進而得到代數恒等式.
（1）智慧學習小組探索了用4個如圖1所示的全等的長方形（長、寬分別為a、b）拼成不同的圖形．在研究過程中，他們用這4個長方形拼成了一個如圖2所示的“回形”正方形．拼圖前后，請寫出該小組所用圖形（4個長方形）的面積的計算方法：拼圖前： ；拼圖后： ；因為拼圖前后的面積不變，所以可得代數恒等式： .
（2）利用（1）中得到的恒等式，解決下面的問題：已知
求xy的值．
（3）超人學習小組受智慧學習小組的啟發，用4個如圖3所示的全等的直角三角形（三邊長分別為a、b、c）拼成了兩種“中空”的正方形.請你畫出這兩種圖形：
由上面的圖形可得代數恒等式： .
（4）利用（3）中得到的代數恒等式，解決下面的問題：在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8，求AC的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某班組織20名同學去春游，同時租用兩種型號的車輛，一種車每輛有8個座位，另一種車每輛有4個座位，要求租用的車輛不留空座，也不能超載。租車方案有（ ）
A. 4種 B. 3種 C. 2種 D. 1種
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個四位數，記千位上和百位上的數字之和為x，十位上和個位上的數字之和為y，如果
，那么稱這個四位數為“和平數”.例如：
，因為x=y，所以
是“和平數”.
（1）直接寫出：最小的“和平數”是________，最大的“和平數”是________；
（2）求個位上的數字是千位上的數字的兩倍且百位上的數字與十位上的數字之和是
的倍數的所有“和平數”；
（3）將一個“和平數”的個位上與十位上的數字交換位置，同時，將百位上與千位上的數字交換位置，稱交換前后的這兩個“和平數”為一組“相關和平數”。例如：與
為一組“相關和平數”求證：任意的一組“相關和平數”之和是1111的倍數.
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