Question

我市體育館有一部分看臺的側面如圖所示，看臺有五級高度相等的小臺階．已知看臺高為2米，現要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長為1米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的底部分別為D，C），且∠DAB=66.5°．
（1）求點A與點C的高度差AH；
（2）求AB之間的水平距離H C（結果精確到0.1米）；
（3）求所用不銹鋼材料的總長度L（即AD+AB+BC，結果精確到0.1米）．
（參考數據sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）

Answer 1

分析：（1）AH=AD+DH．
（2）應把HC進行轉移，轉移到直角三角形中，利用三角函數求解．
（3）得到以AB為斜邊的直角三角形的各邊的長度，進而求得AB和BC的長度．

解答：解：（1）AH=AD+DH=1+2×

4

5

=2.6（米）；

（2）作BM⊥AH，垂足為M，可知MH=BC=1m，H C=BM，
∴AM=AH-MH=2.6-1=1.6m．
在Rt△A BM中，tan∠DAB=

BM

AM

，
∴BM=AM×tan∠DAB=1.6×2.30≈3.7，
∴HC≈3.7m．

（3）在Rt△A BM中，cos∠DAB=

AM

AB

，
∴AB=

AM

cos66.5°

≈

1.6

0.40

=4.0m
∴AD+AB+BC=1+4.0+1=6.0m．

點評：本題考查銳角三角函數的應用．需注意構造直角三角形是常用的輔助線方法．