Question

已知四邊形ABCD為平行四邊形，點E、F分別在邊AB、CD上，且AE=CF。

（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形.

Answer 1

（1）證明見解析;（2）證明見解析.

試題分析：（1）由平行四邊形的性質可得AD=BC，∠A=∠C，加上條件AE=CF可利用SAS證明△ADE≌△CBF;
（2）首先證明DF=BE，再加上條件AB∥CD可得四邊形DEBF是平行四邊形，又DF=FB，可根據鄰邊相等的平行四邊形為菱形證出結論.
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C.
∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）.
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD.
∵AE=CF，∴DF="EB." ∴四邊形DEBF是平行四邊形.
又∵DF=FB，∴四邊形DEBF為菱形.