Question

【題目】如圖， 中，，，為線段上一動點（不與點，重合），連接，作，交線段于．以下四個結論：

①；

②當為中點時；

③當時；

④當為等腰三角形時．

其中正確的結論是_________（把你認為正確結論的序號都填上）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

利用三角形外角的性質可判斷①；利用等腰三角形三線合一的性質得到∠ADC=90，求得∠EDC=50，可判斷②；利用三角形內角和定理求得∠DAC=70=∠DEA，證得DA=DE，可證得，可判斷③；當為等腰三角形可分類討論，可判斷④．

①∠ADC是的一個外角，

∴∠ADC =∠B+∠BAD=40+∠BAD，

又∠ADC =40+∠CDE，

∴∠CDE=∠BAD，故①正確；

②∵，為中點，

∴，AD⊥BC，

∴∠ADC=90，

∴∠EDC=90，

∴，

∴DE⊥AC，故②正確；

③當時

由①得∠CDE=∠BAD，

在中，∠DAC=，

在中，∠AED=，

∴DA=ED，

在和中，，

∴，

∴，故③正確；

④當AD=AE時，∠AED=∠ADE=40°，
∴∠AED=∠C=40°，

則DE∥BC，不符合題意舍去；

當AD=ED時，∠DAE=∠DEA，

同③，；

當AE=DE時，∠DAE=∠ADE=40°，

∴∠BAD，
∴當△ADE是等腰三角形時，
∴∠BAD的度數為30°或60°，故④錯誤；

綜上，①②③正確，

故答案為：①②③