Question

【題目】如圖，在，，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以，，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作弧線(xiàn)，交于點(diǎn)．已知，，則的長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

直接利用基本作圖方法得出AE是∠CAB的平分線(xiàn)，進(jìn)而結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的長(zhǎng)．

過(guò)點(diǎn)E作ED⊥AB于點(diǎn)D，由作圖方法可得出AE是∠CAB的平分線(xiàn)，

∵EC⊥AC，ED⊥AB，

∴EC=ED=3，

在Rt△ACE和Rt△ADE中，

，

∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），

∴AC=AD，

∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，

∴BD=4，

設(shè)AC=x，則AB=4+x，

故在Rt△ACB中，

AC2+BC2=AB2，

即x2+82=（x+4）2，

解得：x=6，即AC的長(zhǎng)為：6．

故答案為：C．