Question

已知二次函數圖象的頂點是（-1，2），且過點（0，）．

（1）求二次函數的表達式，并在圖中畫出它的圖象；
（2）判斷點（2，）是否在該二次函數圖象上；并指出當取何值時，？

Answer 1

（1），圖象見試題解析；（2）在，或．

試題分析：（1）由于二次函數圖象的頂點是（﹣1，2），設頂點式為，然后把點（0，）代入可求得a的值，從而確定二次函數解析式，先通過頂點式得到拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，頂點坐標為（﹣1，2），再確定拋物線與x軸的交點坐標為（﹣3，0）和（1，0），然后畫圖；
（2）把代入二次函數的解析式，即可判斷點（2，）是否在該二次函數圖象上，再由圖象得到當或時，．
試題解析：（1）設二次函數的解析式為，把點（0，）代入得，解得，
所以二次函數的表達式為；
（2）∵，當時，，∴點（2，）在該二次函數圖象上．
∵二次函數的表達式為，∴拋物線的對稱軸為直線，令y=0，則，解得，，∴拋物線與x軸的交點坐標為（﹣3，0）和（1，0），頂點坐標為（﹣1，2）．由圖像可知，當或時，．