Question

【題目】二次函數 y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點A（4，0），B（2，8），且以x=1為對稱軸．

（1）求此函數的解析式，并作出它的示意圖；

（2）當0＜x＜4時，寫出y的取值范圍；

（3）結合圖象直接寫出不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣（x﹣1）2+9，圖見解析（2）0＜y≤9；（3）﹣2＜x＜4

【解析】

試題分析：（1）利用拋物線對稱軸公式列出關系式，把兩點坐標代入列出關系式，聯立求出a，b，c的值，即可確定出二次函數解析式，在坐標系內畫出函數圖象即可；

（2）利用函數圖象可直接得出結論；

（3）根據函數圖象與x軸的交點可得出結論．

解：（1）∵二次函數 y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點A（4，0），B（2，8），且以x=1為對稱軸，

∴，解得，

∴二次函數的解析式為y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣1）2+9，

∴拋物線與x軸的交點為（﹣2，0），（4，0），頂點坐標為（1，9），

二次函數的圖象如圖所示．

（2）由圖可知，當0＜x＜4時，0＜y≤9；

（3）根據函數圖象可知，不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集為﹣2＜x＜4．