Question

【題目】若a，b，c分別為△ABC的三邊，化簡：|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝_____．

Answer 1

【答案】a﹣b+c

【解析】

根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得a+b-c>0,b-c-a<0,c-a+b>0,再根據絕對值的性質去掉絕對值符號,然后利用整式的加減運算進行計算即可得

∵a，b，c分別為△ABC的三邊，

∴|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝a+b﹣c﹣(b﹣c﹣a)+(c﹣a﹣b)

＝a+b﹣c﹣b+c+a+c﹣a﹣b

＝a﹣b+c．

故答案為：a﹣b+c．