Question

（1）計算tan30°•cot60°+sin30°-

2

2

sin45°+（1-cot30°）⁰
（2）解方程：（2x+1）²-3（2x+1）=4
（3）化簡：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+…+

1

8 + 9

．

Answer 1

分析：（1）先計算特殊角的三角函數值、零指數冪；然后根據實數運算法則進行計算即可；
（2）設2x+1=t，原方程轉化為關于t的一元二次方程，通過解新方程即可求得t的值；最后將t的值代入2x+1=t即可求得相應的x的值；
（3）先分母有理化，然后再來計算．

解答：解：（1）原式=

3

3

×

3

3

+

1

2

-

2

2

×

2

2

+1，
=

1

3

+

1

2

-

1

2

+1，
=

4

3

；

（2）設2x+1=t，則由原方程，得
t²-3t=4，即（t-4）（t+1）=0，
解得，t=4或t=-1；
①當t=4時，2x+1=4，
解得x=

3

2

；
②當t=-1時，2x+1=-1，
解得，x=-1；
綜上所述，原方程的解為x=

3

2

，或x=-1；

（3）原式=

1- 2

1-2

+

2 - 3

2-3

+…+

8 - 9

8-9

=-（1-

2

+

2

-

3

+…+

8

-

9

）=-（1-3）=2．

點評：本題綜合考查了換元法解一元二次方程、分母有理化、零指數冪、特殊角的三角函數值等知識點．換元法是借助引進輔助元素，將問題進行轉化的一種解題方法．這種方法在解題過程中，把某個式子看作一個整體，用一個字母去代表它，實行等量替換．這樣做，常能使問題化繁為簡，化難為易，形象直觀．