Question

如圖，已知A（-3，1），B（a，-3），是一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=

m

x

的圖象的兩個交點．
（1）求此一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據圖象寫出一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）因為A（-3，1）、B（a，-3）是一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數 y=

m

x

的圖象的兩個交點，把A點坐標代入反比例函數解析式，即可求出m，確定出反比例解析式，然后把B點坐標代入即可求出a的值，從而求出B點坐標，進而把求出的A、B點的坐標代入一次函數y=kx+b的解析式，得到關于k和b的二元一次方程組，求出方程組的解就可求出k、b的值；
（2）設一次函數與y軸交于點D，求出點D的坐標，所以y軸把△AOB的面積分為△AOD和△BOD的面積之和，利用點D縱坐標的絕對值，分別乘以點A和點B橫坐標的絕對值，由三角形的面積公式即可求出△AOD和△BOD的面積之和，進而得到△AOB的面積；
（3）根據圖象，分別觀察交點的那一側能夠使一次函數的值大于反比例函數的值，從而求得x的取值范圍．

解答：解：（1）∵點A（-3，1）和點B（a，-3）都在反比例函數y=

m

x

的圖象上，
∴m=-3×1=-3，故反比例解析式為y=-

3

x

，
把B（a，-3）代入反比例解析式得：a=1，即B（1，-3），
又由點A（-3，1）和點B（1，-3）都在一次函數y=kx+b的圖象上，
∴

-3k+b=1 k+b=-3

，
解得

k=-1 b=-2

．
∴反比例函數的解析式為y=-

3

x

，一次函數的解析式為y=-x-2；

（2）設一次函數y=-x-2與y軸的交點為D，則點D坐標為（0，-2），
根據題意得：S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD，
則S_△AOB=

1

2

×|-2|×|-3|+

1

2

×|-2|×1=4；

（3）由圖象得：滿足題意的x的取值范圍為x＜-3或0＜x＜1．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，難度較大．要求學生能夠熟練運用待定系數法求得函數的解析式；能夠運用數形結合的思想觀察兩個函數值的大小關系．