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如圖，將直角口角尺nBC（其中∠nBC=九0°）繞點B順時針旋轉一個角度到n_vBC_v的位置，使得點n、B、C_v在同一條直線上，如果nB的長度為v0，那么點n轉動到點n_v走過的路程等于______．（結果保留π）

∵∠A=3e°，∠C=9e°，△A′BC′是△ABC旋轉得到，
∴∠ABC=∠A′BC′=6e°，
∴∠ABA′=18e°-∠A′BC′=18e°-6e°=17e°，
∵AB的長度為1e，
∴點A轉動到點A₁走過的路程=

17e•π•1e

18e

π．
故答案為：

π．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知∠EAD=32°，△ADE繞著點A旋轉50°后能與△ABC重合，則∠BAE=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，O是原點，A是x軸上的點，將射線OA繞點O旋轉，使點A與雙曲線y=

上的點B重合，若點B的縱坐標是1，則點A的橫坐標是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直角△ABC中，∠ABC=90°，∠A=31°，△ABC繞點B旋轉至△A′BC′的位置，時C點恰落在A′C′上，且A′B與AC交于D點，那么∠BDC=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將邊長為

的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉60°后得到正方形AB′C′D′，則圖中陰影部分面積為______平方單位．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）畫出將三角形ABC向右平移6格，再向下平移1格的三角形A₁B₁C₁．
（2）如果將三角形ABC繞某點旋轉180度后，點B落在點B₂的位置上，請畫出三角形ABC繞這點旋轉180度后的三角形A₂B₂C₂．
（3）第（2）小題畫出的三角形A₂B₂C₂可以用第（1）小題畫出的三角形A₁B₁C₁．通過怎樣的圖形運動得到？請寫出你的一種方案．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將Rt△ABC繞頂點C順時針旋轉，旋轉角為θ（0°＜θ＜180°），得到Rt△A₁B₁C．
（1）如圖1，若連接AA₁，BB₁，則

BB1

AA1

的值為______；
（2）如圖2，連接AB₁、BA₁，判斷S_△ACB1與S△A1CB的大小關系，并說明你的理由；
（3）如圖3，設AB的中點為O，A₁B₁的中點為P，當θ=______時，OP⊥A₁C．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．
（1）試判斷△AEF的形狀，并說明理由；
（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉中心______點，按順時針方向旋轉______度得到；
（3）若BC=8，則四邊形AECF的面積為______．（直接寫結果）