Question

22、如圖，在平行四邊形ABCD紙片中，AC⊥AB，AC與BD相交于O，將紙△ABC沿對角線AC翻轉180°，得到△AB′C，問以A、C、D、B′為頂點的四邊形是什么形狀的四邊形？證明你的結論．

Answer 1

分析：根據平行四邊形的性質以及已知條件求證出四邊形ACDB′是平行四邊形，再根據AC⊥AB得出∠B′AC=90°，進而求出四邊形ACDB′是矩形．

解答：解：四邊形ACDB’是矩形．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB平行且相等與CD，
又∵AB′由BA翻轉180度而得，
∴AB′=AB，且∠B′AB=180°，
∴AB′平行且相等與CD，
∴ACDB′是平行四邊形，
又∵∠BAC=90°，∠B′AB=180°，
∴∠B′AC=90°，
∴ACDB′是矩形．

點評：本題考查了翻折變換、矩形的判定及平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的對邊互相平行及有一個角為直角的平行四邊形是解答本題的關鍵．