Question

已知：如圖11，在平面直角坐標系中，點C的坐標為(0,2)，以C為圓心，以４為半徑的圓與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點D、E.

（１）   請求出A、B兩點的坐標；

（２）   若點P是弧ADB上一動點（P點與A、B點不重合）連結BP、AP．問當點P移到何處時，△APB的面積最大？并求出這時△APB的面積；

（３）   若⊙C的切線PG交x軸于點G，是否存在這樣的點，使△BPG是直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（１）連結AC,BC，依題意得：AC=BC=4,OC=2

OA=OB=

點A坐標為(,0)

點B坐標為(-,0)

（２）當點P移到點D時，△APB的面積最大.

這時

△APB的面積=

（３）存在。　　　

１）當時,PG⊥X軸,PC⊥Y軸

則點P坐標為(4,2)或(－4,2)

２）當時PB⊥X軸

則AP是直徑，AP=8, 得PB=4　

點P坐標為(－,４)

３）當，則BP是直徑，這時有PA⊥X軸得PA=4

點P坐標為(,４)

　　 或者AP是直徑,同２）點P坐標為(－,４)

所以符合條件的點P坐標為(4,2)或(－4,2) 或(－,４) 或(,４)