Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=12，AC=5，AD是∠BAC角平分線，AE是BC邊上的中線，

過點C做CF⊥AD于F，連接EF，則線段EF的長為_______.

Answer 1

【答案】3.5.

【解析】首先證明△AGF≌△ACF，則AG=AC=4，GF=CF，證明EF是△BCG的中位線，利用三角形的中位線定理即可求解.

解：延長CF交AB于點G，

∵AD平分∠BAC，

∴∠GAF=∠CAF，∵CG⊥AD，

∴∠AFG=∠AFC，

在△AGF和△ACF中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，

△AGF≌△ACF（ASA），

∴AG=AC=5，GF=CF=7.

又∵BE=CE，

∴EF是△BCG的中位線，

∴EF=BG=3.5.

故答案是：3.5.