Question

如圖，兩個全等的等邊三角形△ABC，△DEF的一邊重疊地放在直線l上，AC，DE交于點P，
（1）判斷△PCE的形狀，并說明理由：
（2）寫出圖中所有的與線段PA相等的線段；
（3）證明：AF=BD．

Answer 1

（1）△PCE是等邊三角形，
理由是：∵△ABC、△DEF是全等的等邊三角形，
∴∠DEC=∠ACE=60°，
∴∠EPC=180°-∠DEC-∠ACE=180°-60°-60°=60°，
∴△PCE是等邊三角形．

（2）PA=PD=CF=BE，
理由是：∵等邊△ABC、△DEF、△PEC，
∴AC=AB=BC，PE=PC=EC，DE=DF=EF，
∴PA=PD=CF=BE．

（3）證明：∵等邊△ACB，△DEF，
∴AC=DE，∠ACF=∠DEB=120°，FC=BE，
在△AFC和△DBE中

AC=DE ∠ACF=∠DEB FC=BE

，
∴△AFC≌△DBE，
∴AF=BD．