Question

在直角坐標系中有三點A（0，1），B（1，3），C（2，6）；已知直線y=ax+b上橫坐標為0、1、2的點分別為D、E、F．試求a，b的值使得AD²+BE²+CF²達到最小值．

Answer 1

分析：先求出D（0，b），E（1，a+b），F（2，2a+b），根據坐標可列出AD、BE、CF的表達式．

解答：解：由題意可得：D（0，b），E（1，a+b），F（2，2a+b），
∴AD²+BE²+CF²=（b-1）²+（a+b-3）²+（2a+b-6）²，
=（b-1）²+[（a-3）+b]²+[2（a-3）+b]²，
=3b²-2b+1+5（a-3）²+6（a-3）b，
=5[a-3+（

3b

5

）]²+

6

5

b²-2b+1，
=5[a-3+（

3b

5

）]²+

6

5

（b-

5

6

）²+

1

6

，
∴a-3+

3b

5

=0，b-

5

6

=0．
解得a=

5

2

，b=

5

6

時，有最小值為

1

6

．

點評：此題考查了函數圖象上點的坐標特征，將AD²+BE²+CF²轉化為完全平方式，再根據非負數的性質求出最值是常用的方法．