Question

已知：如圖，以Rt△ABC的直角邊AC為直徑作⊙O，交AB于D點(diǎn)，OE∥AB交BC于E點(diǎn)，求證：DE為⊙O的切線．

Answer 1

分析：如圖，連接OD．欲證DE為⊙O的切線，只需證明OD⊥DE即可．

解答：證明：如圖，連接OD．
∵OA=OD，
∴∠1=∠2．
又∵OE∥AB，
∴∠1=∠4，∠2=∠3，
∴∠3=∠4．
在△COE與△DOE中，

OC=OD ∠4=∠3 OE=OE(公共邊)

，
∴△COE≌△DOE，
∴∠OCE=∠ODE．
∵∠ACB=90°，即∠OCE=90°，
∴∠CDE=90°，即OD⊥DE，
又∵OD是⊙O的半徑，
∴DE為⊙O的切線．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．