Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣1，3)，B(﹣4，0)，C(0，0)

⑴畫出將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；

⑵畫出將△ABC繞原點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2O；

⑶在x軸上存在一點(diǎn)P，滿足點(diǎn)P到A1與點(diǎn)A2距離之和最小，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析；（3）（，0）．

【解析】（1）分別將點(diǎn)A、B、C向上平移1個單位，再向右平移5個單位，然后順次連接；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；

（3）利用最短路徑問題解決，首先作A1點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A3，再連接A2A3與x軸的交點(diǎn)即為所求．

解：（1）如圖所示，△A1B1C1為所求做的三角形；

（2）如圖所示，△A2B2O為所求做的三角形；

（3）∵A2坐標(biāo)為（3，1），A3坐標(biāo)為（4，﹣4），

∴A2A3所在直線的解析式為：y=﹣5x+16，

令y=0，則x=，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)（，0）．