【題目】如圖1所示，甲、乙兩車沿直路同向行駛，車速分別為20 m/s和v(m/s)，起初甲車在乙 車前a (m)處，兩車同時出發，當乙車追上甲車時，兩車都停止行駛．設x(s)后兩車相距y (m)，y與x的函數關系如圖2所示．有以下結論：
①圖1中a的值為500；
②乙車的速度為35 m/s；
③圖1中線段EF應表示為
；
④圖2中函數圖象與x軸交點的橫坐標為100．
其中所有的正確結論是（ ）
A. ①④ B. ②③
C. ①②④ D. ①③④
【答案】A
【解析】①根據圖象2得出結論; ②根據(75,125)可知：75秒時，兩車的距離為125m,列方程可得結論; ③根據圖1，線段的和與差可表示EF的長；④利用待定系數法求直線的解析式，令y=0可得結論.
①y是兩車的距離，所以根據圖2可知：圖1中a的值為500，此選項正確；②由題意得：75×20+500-75y=125,v=25,則乙車的速度為25m/s,故此選項不正確；③圖1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此選項不正確；④設圖2的解析式為：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得：
，解得
，∴y=-5x+500,
當y=0時，-5x+500=0,x=100,即圖2中函數圖象與x軸交點的橫坐標為100，此選項正確；其中所有的正確結論是①④；故選A.
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【題目】|a|+|b|＝|a+b|，則a，b關系是（ ）
A. a，b的絕對值相等
B. a，b異號
C. a+b的和是非負數
D. a、b同號或a、b其中一個為0
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【題目】（1）問題背景
如圖①，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，AB＝AC，P為
上一動點（不與B，C重合），
求證：
PA＝PB＋PC．
請你根據小明同學的思考過程完成證明過程．
（2）類比遷移
如圖②，⊙O的半徑為3，點A，B在⊙O上，C為⊙O內一點，AB＝AC，AB⊥AC，垂足為A，求OC的最小值．
（3）拓展延伸
如圖，⊙O的半徑為3，點A，B在⊙O上，C為⊙O內一點，AB＝
AC，AB⊥AC，垂足為A，則OC的最小值為 ．
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【題目】已知兩條線段長分別是一元二次方程
的兩根，
（1）解方程求兩條線段的長。
（2）若把較長的線段剪成兩段，使其與另一段圍成等腰三角形，求等腰三角形的面積。
（3）若把較長的線段剪成兩段，使其與另一段圍成直角三角形，求直角三角形的面積。
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【題目】如圖，在白紙上畫兩條長度均為
且夾角為
的線段
、
，然后你把一支長度也為的鉛筆
放在線段上，將這支鉛筆以線段上的一點
為旋轉中心旋轉順時針旋轉一周。
（1）若與
重合，當旋轉角為______時，這支鉛筆與線段、圍成的三角形是等腰三角形。
（2）點從逐漸向
移動，記
：
①若
，當旋轉角為、______、______、______、
、______時這支鉛筆與線段、共圍成6個等腰三角形。
②當這支鉛筆與線段、正好圍成5個等腰三角形時，求
的取值范圍。
③當這支鉛筆與線段、正好圍成3個等腰三角形時，直接寫出的取值范圍。
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【題目】學習有理數得乘法后，老師給同學們這樣一道題目：
計算：49
×（﹣5），看誰算的又快又對，有兩位同學的解法如下：
聰聰：原式=﹣
×5=﹣
=﹣249
；
明明：原式=（49+）×（﹣5）=49×（﹣5）+×（﹣5）=﹣249；
（1）對于以上兩種解法，你認為誰的解法較好？
（2）上面的解法對你有何啟發，你認為還有更好的方法嗎？如果有，請把它寫出來；
（3）用你認為最合適的方法計算：29
×（﹣8）
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【題目】臺風“利奇馬”給我縣帶來極端風雨天氣，有一個水庫8月9日8：00的水位為﹣0.1m（以10m為警戒線，記高于警戒線的水位為正）在以后的6個時刻測得的水位升降情況如下（記上升為正，單位：m）
時刻 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
升降 | 0.5 | ﹣0.4 | 0.6 | ﹣0.5 | 0.2 | ﹣0.8 |
（1）根據記錄的數據，求第2個時刻該水庫的實際水位；
（2）在這6個時刻中，該水庫最高實際水位是多少？
（3）經過6次水位升降后，水庫的水位超過警戒線了嗎？
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【題目】（1）閱讀思考：
小迪在學習過程中，發現“數軸上兩點間的距離”可以用“表示這兩點數的差”來表示，探索過程如下：
如圖1所示，線段AB，BC，CD的長度可表示為：AB＝3＝4﹣1，BC＝5＝4﹣（﹣1），CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4），于是他歸納出這樣的結論：如果點A表示的數為a，點B表示的數為b，當b＞a時，AB＝b﹣a（較大數﹣較小數）．
（2）嘗試應用：
①如圖2所示，計算：OE＝ ，EF＝ ；
②把一條數軸在數m處對折，使表示﹣19和2019兩數的點恰好互相重合，則m＝ ；
（3）問題解決：
①如圖3所示，點P表示數x，點M表示數﹣2，點N表示數2x+8，且MN＝4PM，求出點P和點N分別表示的數；
②在上述①的條件下，是否存在點Q，使PQ+QN＝3QM？若存在，請直接寫出點Q所表示的數；若不存在，請說明理由．
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【題目】（2016山西省）我省某蘋果基地銷售優質蘋果，該基地對需要送貨且購買量在2000kg﹣5000kg（含2000kg和5000kg）的客戶有兩種銷售方案（客戶只能選擇其中一種方案）：
方案A：每千克5.8元，由基地免費送貨．
方案B：每千克5元，客戶需支付運費2000元．
（1）請分別寫出按方案A，方案B購買這種蘋果的應付款y（元）與購買量x（kg）之間的函數表達式；
（2）求購買量x在什么范圍時，選用方案A比方案B付款少；
（3）某水果批發商計劃用20000元，選用這兩種方案中的一種，購買盡可能多的這種蘋果，請直接寫出他應選擇哪種方案．
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