Question

如圖：點C在線段BD上，AB∥ED，∠A=∠1，∠E=∠2．

（1）若∠B=40°，求∠1、∠2的度數；

（2）判斷AC與CE的位置關系，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）∠1=70°，∠2=20°；（2）AC⊥CE

【解析】

試題分析：（1）先根據三角形的內角和定理結合∠A=∠1求得∠1的度數，根據平行線的性質可得∠D的度數，再根據三角形的內角和定理結合∠E=∠2即可求得∠2的度數；

（2）根據三角形的內角和定理結合∠A=∠1可得∠1=90°－∠B ，根據平行線的性質可得∠D=180°－∠B，根據三角形的內角和定理結合∠E=∠2可得∠2=∠B，即可得到∠ACE的度數.

（1）在⊿ABC中，

∵∠B＋∠A＋∠1＝180°，∠B=40°，∠A=∠1

∴∠1=(180°－∠B) ＝(180°－40 º)＝70°

∵AB∥ED

∴∠B+∠D="180°"

∴∠D=180°－40 º =140°

在⊿CDE中，

∵∠D＋∠E＋∠2＝180° ，∠E=∠2，

∴∠2=(180°－∠D)=(180°－140 º)＝20°；

（2）AC⊥CE，理由如下：

在ABC中，

∵∠B＋∠A＋∠1＝180°，∠A=∠1

∴∠1=(180°－∠B)=90°－∠B

∵AB∥ED

∴∠B+∠D=180°

∴∠D=180°－∠B 

在CDE中，

∵∠D＋∠E＋∠2＝180°，∠E=∠2，

∴∠2=〔180°－∠D〕=〔180°－（180°－∠B）〕＝∠B

∴∠ACE=180°－(∠1+∠2)=180°-（90°－∠B +∠B）＝90°

∴AC⊥CE.

考點：角的綜合題

點評：此類問題知識點多，綜合性強，難度較大，熟練掌握三角形中角的關系是解題關鍵.