Question

【題目】“五一”期間，甲、乙兩家商店以同樣價格銷售相同的商品，它們的優惠方案分別為：甲店，一次性購物中超過200元后的價格部分打七折；乙店，一次性購物中超過500元后的價格部分打五折．設商品原價為x元（x ≥ 0），購物應付金額為y元．

（1）求甲商店購物時y1與x之間的函數關系；

（2）兩種購物方式對應的函數圖象如圖所示，求交點C的坐標；

（3）根據圖象，請直接寫出“五一”期間選擇哪家商店購物更優惠．

Answer 1

【答案】（1）

（2）C的坐標為（950，725）；

（3）當0 ≤ x ≤ 200或x＝950時，選擇甲、乙兩家商店購物費用相同；當200＜x＜950時，選擇甲商店購物更優惠；當x﹥950時，選擇乙商店購物更優惠．

【解析】（1）根據題意分當0≤x≤200時，當x>200時兩種情況分別求出y1即可.

（2）求出直線BC，列方程組即可解決問題.

（3）利用圖象即可解決問題.

解：（1）根據題意，得

當0 ≤ x ≤ 200時，y1＝x；

當x ＞ 200時，y1＝200＋0.7（x－ 200）

＝0.7 x＋60．

綜上所知，甲商店購物時y1與x之間的函數關系式為

y1＝﹛x（0 ≤ x ≤ 200）；0.7 x＋60（x ＞ 200）．

（2）由圖象可知，交點C的橫坐標大于500，

當x﹥500時，設乙商店購物時應付金額為y2元，

則y2＝500＋0.5（x－ 500）＝0.5 x＋250．

由（1）知，當x﹥500時，y1＝0.7 x＋60．

由于點C是y1與y2的交點，

∴令0.7 x＋60＝0.5 x＋250．

解得x＝950，此時y1＝y2＝725．

即交點C的坐標為（950，725）．

（3）結合圖像和（2）可知：

當0 ≤ x ≤ 200或x＝950時，

選擇甲、乙兩家商店購物費用相同；

當200＜x＜950時，選擇甲商店購物更優惠；

當x﹥950時，選擇乙商店購物更優惠．

“點睛”本題考查一次函數的應用，方程組等知識，解題是關鍵是學會構建一次函數，知道利用方程組求兩個和尚圖象交點坐標，學會利用圖象比較函數值大小，屬于中考常考題型.