Question

如果一個(gè)三角形的三個(gè)角和兩條邊分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角和兩條邊相等，試問這兩個(gè)三角形一定全等嗎？請(qǐng)說明理由，并舉例．

Answer 1

分析：本題中考查了全等三角形的判定，雖然有三個(gè)角和兩條邊相等，但不一定是對(duì)應(yīng)相等，因此不能判定其全等．

解答：解：這兩個(gè)三角形不一定全等．
（1）由于一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角相等，所以這兩個(gè)三角形相似；
（2）盡管一個(gè)三角形的兩條邊分別與另一個(gè)三角形的兩條邊相等，但兩個(gè)三角形的相似比不一定等于1．
例如：第一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是27，36，48；第二個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是36，48，64．顯然，這兩個(gè)三角形有兩條邊相等，
分別是36，48，且

27

36

=

36

48

=

48

64

，但這兩個(gè)三角形不全等．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)全等三角形判定定理的理解．AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．