Question

(7分)如圖,一次函數(shù)y=－x+3的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和B ,再將△AOB沿直線CD對折,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合.直線CD與x軸交于點(diǎn)C,與AB交于點(diǎn)D.

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為           ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為            。
(2)求OC的長度;
(3)在x軸上有一點(diǎn)P,且△PAB是等腰三角形,不需計(jì)算過程,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0） ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 （0，3） 。
（2）OC= ； (3)p點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），（-4，0），（-1，0），（9，0）

試題分析：(1)易知A點(diǎn)坐標(biāo)y=0，B點(diǎn)坐標(biāo)x=0，代入y=－x+3可得：A（4,0）B（0,3）
（2）設(shè)OC=x，則AC=CB=4-x
∵∠BOA=90⁰∴OB²+OC²=CB²   ∴3²+x²=(4-x)² 解得 ∴OC=  
(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），當(dāng)PA=PB時(shí)，解得x=
當(dāng)PA=AB時(shí)，解得x=9或x=-1；
當(dāng)PB=AB時(shí)，解得x=-4．
p點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），（-4，0），（-1，0），（9，0）
點(diǎn)評：本題難度較大，主要考查學(xué)生對一次函數(shù)各知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)。