Question

【題目】已知數軸上有兩點、，點對應的數為-12，點在點的右邊，且距離點16個單位，點為數軸上一動點，其對應的數為.

（1）若點到點，的距離相等，求點對應的數；

（2）是否存在這樣的點，使點到點，的距離之和為20？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由？

（3）點是數軸上另一個動點，動點，分別從，同時出發，點以每秒6個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點以每秒4個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，點為的中點，點在線段上，且，設運動時間為秒.

①分別求數軸上點，表示的數（用含的式子表示）；

②為何值時，，之間的距離為10？

Answer 1

【答案】（1）點對應的數為-4；（2）存在這樣的點，使點到點，的距離之和為20，且的值為-14或6；（3）①點M對應的數為3t-12，點N表示的數為；②為或6時，距離為10．

【解析】

（1）由點A對應的數結合AB的長度及點B在點A的右邊，即可找出點B對應的數，再根據點P到點A、點B的距離相等，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；

（2）分點P在點A左邊、點P在點A、B之間及點P在點A右邊三種情況列出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；

（3）①根據點P、Q的出發點、方向及速度可找出：當運動時間為t秒時，點P對應的數為6t﹣12，點Q對應的數為4﹣4t，再結合“M為AP的中點，點N在線段BQ上，且BNBQ”，即可找出點M、N表示的數；

②由MN=10，利用兩點間的距離公式可得出關于x的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論．

（1）∵點A對應的數為-12，點B在點A的右邊，且距離A點16個單位，

∴點B對應的數為4．

∵點P到點A，B的距離相等，

∴x-（-12）=4-x，

解得：x=-4，

∴點P對應的數為-4．

（2）當點P在點A左邊時，-12-x+4-x=20，

解得：x=-14；

當點P在點A，B之間時，PA+PB=16＜20，

∴此情況不存在；

當點P在點B右邊時，x-（-12）+x-4=20，

解得：x=6．

綜上所述：存在這樣的點P，使點P到點A，B的距離之和為20，且x的值為-14或6．

（3）①當運動時間為t秒時，點P對應的數為6t-12，點Q對應的數為4-4t．

∵M為AP的中點，點N在線段BQ上，且BN=BQ，

∴點M對應的數為3t-12，

點N表示的數為

②∵MN=10，

∴．

解得：，．

答：t為或6時，MN距離為10．