Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥CD，垂足為E，若線段AE=10，則S四邊形ABCD=_____．

Answer 1

【答案】100

【解析】試題分析：過A作AF⊥BC，交CB的延長線于F，

∵AE⊥CD，∠C＝90°

∴∠AED＝∠F＝∠C＝90°，∴四邊形AFCE是矩形，

∴∠FAE＝90°，

∵∠DAB＝90°，

∴∠DAE＝∠BAF＝90°﹣∠BAE，

在△AFB和△AED中，

，

∴△AFB≌△AED（AAS），

∴AE＝AF＝10，S△AFB＝S△AED，

∵四邊形AFCE是矩形，

∴四邊形AFCE是正方形，

∴S正方形AFCE＝10×10＝100，

∴S四邊形ABCD

＝S四邊形ABCE＋S△AED

＝S四邊形ABCE＋S△AFB

＝S正方形AFCE

＝100．