Question

（2008•重慶）將背面完全相同，正面上分別寫有數字1，2，3，4的四張卡片混合后，小明從中隨機地抽取一張，把卡片上的數字做為被減數，將形狀、大小完全相同，分別標有數字1，2，3的三個小球混合后，小華從中隨機地抽取一個，把小球上的數字做為減數，然后計算出這兩個數的差．
（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩數差為0的概率；
（2）小明與小華做游戲，規則是：若這兩數的差為非負數，則小明贏；否則，小華贏．你認為該游戲公平嗎？請說明理由．如果不公平，請你修改游戲規則，使游戲公平．

Answer 1

【答案】分析：游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．
解答：解：（1）畫樹狀圖如下：
（4分）
或列表如下：

被減數 差 減數	1	2	3	4
1	0	1	2	3
2	-1	0	1	2
3	-2	-1	0	1

（4分）
由圖（表）知，所有可能出現的結果有12種，其中差為0的有3種，
所以這兩數的差為0的概率為：；（6分）

（2）不公平．（7分）
理由如下：
由（1）知，所有可能出現的結果有12種，這兩數的差為非負數的有9種，其概率為：，
這兩數的差為負數的概率為：．（9分）
因為，所以該游戲不公平．
游戲規則修改為：
若這兩數的差為正數，則小明贏；否則，小華贏．（10分）
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．