Question

【題目】如圖，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．

（1）求出∠AOB及其補角的度數；
（2）請求出∠DOC和∠AOE的度數，并判斷∠DOE與∠AOB是否互補，并說明理由.

Answer 1

【答案】
（1）解：∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，
其補角為180°-∠AOB=180°-120°=60°
（2）解：∠DOC=∠BOC=×70°=35°，∠AOE=∠AOC=×50°=25°.
∠DOE與∠AOB互補.理由如下：
∵∠DOC=35°，∠AOE=25°，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE =∠DOC+∠AOE=60°.
∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，
∴∠DOE與∠AOB互補.
【解析】（1）根據角的和差∠AOB=∠BOC+∠AOC即可算出∠AOB的度數了，然后根據補角的定義其補角為180°-∠AOB=180°-120°=60° ；
（2）根據角平分線的定義得出∠DOC=∠BOC=×70°=35°，∠AOE=∠AOC=×50°=25°.根據角的和差∠DOE=∠DOC+∠COE =∠DOC+∠AOE=60°.∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，從而得出∠DOE與∠AOB互補.