Question

【題目】已知：如圖，點E、F在線段BD上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE．

求證：（1）AE=CF；（2）AF∥CE．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

（1）由BF=DE可得BE=DF，從而可根據SAS判定△ABE≌△CDF，由全等三角形的對應邊相等即可得到結論．

（2）由全等三角形的對應角相等可得∠AEB=∠CFD，根據SAS證明△AEF≌△CFE，得到∠AFE=∠CEF，根據平行線的判定定理即可得到結論．

（1）∵BF=DE，∴BE=DF．

在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF；

（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD．在△AEF和△CFE中，∵EF=FE，∠AEB=∠CFD，AE=CF，∴△AEF≌△CFE，∴∠AFE=∠CEF，∴AF∥CE．