Question

如果2006個整數a₁，a₂，…a₂₀₀₆，滿足下列條件：a₁=0，|a₂|=|a₁+2|，|a₃|=|a₂+2|，…，|a₂₀₀₆|=|a₂₀₀₅+2|，那么，a₁+a₂+…+a₂₀₀₅的最小值是

-2004

．

Answer 1

分析：可以把2006個數分為502個小組（a₁，a₂，a₃，a₄）（a₅，a₆，a₇，a₈）…（a₂₀₀₁，a₂₀₀₂，a₂₀₀₃，a₂₀₀₄）（a₂₀₀₅，a₂₀₀₆），分別求出這些組的最小值，然后求和即可．

解答：解：可以把2006個數分為502個小組（a₁，a₂，a₃，a₄）（a₅，a₆，a₇，a₈）…（a₂₀₀₁，a₂₀₀₂，a₂₀₀₃，a₂₀₀₄）（a₂₀₀₅，a₂₀₀₆），
第一組，取a₁=0，a₂=2，a₃=-4，a₄=-2 其和最小=-4，
第二組，取a₅=0，a₆=2，a₇=-4，a₈=-2 其和最小=-4，
…倒數第2組，取a₂₀₀₁=0，a₂₀₀₂=2，a₂₀₀₃=-4，a₂₀₀₄=-2．其和最小=-4，
最后一組，取a2005=0，a2006=-2．
∴這些數的和最小為501×（-4）+0=-2004，
故答案為-2004．

點評：本題主要考查函數最值問題和整數問題的綜合運用的知識點，解答本題的關鍵是對這些數進行分組，此題有一定難度．