Question

20、如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F，給出以下四個結論：①∠APE=∠CPF，②AE=CF，③△EPF是等腰直角三角形，④EF=AP．當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時（點E不與A，B重合），上述結論中始終正確的序號有

①②③

．說明你的理由．

Answer 1

分析：根據題意△PCF可看作△PAE順時針旋轉90°得到，根據旋轉的性質，逐一進行判斷．

解答：解：①∵AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，
∴AP⊥BC，又∠EPF=90°，
∴∠APE=90°-∠APF=∠CPF，結論正確；
②由①可知，∠APE=∠CPF，AP=PC，∠EAP=∠FCP=45°
∴△PCF≌△PAE（ASA），故AE=CF，結論正確；
③由△PCF≌△PAE，得PE=PF，又∠EPF=90°
∴△EPF為等腰直角三角形，結論正確；
④不能證明EF=AP，結論錯誤．故填①②③．

點評：本題考查了旋轉的基本性質，要學會運用旋轉的知識解答幾何問題．