Question

如圖，在直角坐標系中，正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂C₁、A₃B₃C₃C₂、…A_nB_nC_nC_n﹣1的頂點A₁、A₂、A₃、…、A_n均在直線y=kx+b上，頂點C₁、C₂、C₃、…、C_n在x軸上，若點B₁的坐標為（1，1），點B₂的坐標為（3，2），那么點B₄的坐標為       ．

Answer 1

（15，8）．

解析試題分析：∵B₁的坐標為（1，1），點B₂的坐標為（3，2），
∴正方形A₁B₁C₁O邊長為1，正方形A₂B₂C₂C₁邊長為2，
∴A₁的坐標是（0，1），A₂的坐標是：（1，2），
代入y=kx+b得：，解得：.
則直線A₁A₂的解析式是：y=x+1．
∵A₁B₁=1，點B₂的坐標為（3，2），
∴點A₃的坐標為（3，4），
∴A₃C₂=A₃B₃=B₃C₃=4，
∴點B₃的坐標為（7，4），
∴B₁的縱坐標是：1=2⁰，B₁的橫坐標是：1=2¹﹣1，
∴B₂的縱坐標是：2=2¹，B₂的橫坐標是：3=2²﹣1，
∴B₃的縱坐標是：4=2²，B₃的橫坐標是：7=2³﹣1，
∴B_n的縱坐標是：2^n﹣1，橫坐標是：2ⁿ﹣1，
則B_n（2ⁿ﹣1，2^n﹣1）．
∴B₄的坐標是：（2⁴﹣1，2^4﹣1），即（15，8）．
考點：1.探索規律題（圖形的變化類）；2.一次函數圖象上點的坐標特征；3.正方形的性質；4.待定系數法的應用..