Question

【題目】如圖，已知射線OC上的任意一點(diǎn)到∠AOB的兩邊的距離都相等，點(diǎn)D、E、F分別為邊OC、OA、OB上，如果要想證得OE=OF，只需要添加以下四個(gè)條件中的某一個(gè)即可，請(qǐng)寫出所有可能的條件的序號(hào)__________．

①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．

Answer 1

【答案】①②④．

【解析】

試題解析：如圖：

∵射線OC上的任意一點(diǎn)到∠AOB的兩邊的距離都相等，

∴OC平分∠AOB．

①若①∠ODE=∠ODF，根據(jù)ASA定理可求出△ODE≌△ODF，由三角形全等的性質(zhì)可知OE=OF．正確；

②若∠OED=∠OFD，根據(jù)AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性質(zhì)可知OE=OF．正確；

③若ED=FD條件不能得出．錯(cuò)誤；

④若EF⊥OC，根據(jù)ASA定理可求出△OGE≌△OGF，由三角形全等的性質(zhì)可知OE=OF．正確．