【題目】如圖，在矩形 ABCD 中，點 E，F 分別在 BC，CD 邊上，且 CE＝3，CF＝4.若△AEF 是等邊三角形，則 AB 的長為___.
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【題目】已知點P為∠MAN邊AM上一動點，⊙P切AN于點C，與AM交于點D（點D在點P的右側），作DF⊥AN于F，交⊙O于點E．
（1）連接PE，求證：PC平分∠APE；
（2）若DE＝2EF，求∠A的度數；
（3）點B為射線AN上一點，且AB＝8，射線BD交⊙P于點Q，sin∠A＝
．在P點運動過程中，是否存在某個位置，使得△DQE為等腰三角形？若存在，求出此時AP的長；若不存在，請說明理由．
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【題目】某班“數學興趣小組”對函數y=x2﹣2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如下：
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 |
| 3 | … |
y | … | 3 |
| m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 |
| 3 | … |
其中，m= ．
（2）根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分．
（3）觀察函數圖象，寫出兩條函數的性質．
（4）進一步探究函數圖象發現：
①函數圖象與x軸有 個交點，所以對應的方程x2﹣2|x|=0有 個實數根；
②方程x2﹣2|x|=2有 個實數根.
③關于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數根時，a的取值范圍是 ．
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【題目】已知關于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有兩個實數根x1，x2．
(1)求實數k的取值范圍；
(2)若x1，x2滿足x12＋x22＝16＋x1x2，求實數k的值．
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【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，則下列結論錯誤的是（ ）
A.△ABE≌△AGFB.AE＝AFC.AE＝EFD.
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【題目】如圖1：拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于點A、B，連接AC、BC，tan∠ABC＝1，tan∠BAC＝3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點P在第一象限的拋物線上，連接PC、PA，若點P橫坐標為t，△PAC的面積為S，求S與t的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，當S＝3時，點G為第二象限拋物線上一點，連接PG，CH⊥PG于點H，連接OH，若tan∠OHG＝
，求GH的長．
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【題目】問題：（1）如圖①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關系式為 ；
探索：（2）如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點A旋轉，使點D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明你的結論；
應用：（3）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的長．
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【題目】如圖，拋物線y=-x2+4x-1與y軸交于點C，CD∥x軸交拋物線于另一點D，AB∥x軸交拋物線于點A，B，點A在點B的左側，且兩點均在第一象限，BH⊥CD于點H．設點A的橫坐標為m．
（1）當m=1時，求AB的長.
（2）若AH=
（CH-DH），求m的值.
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