【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，以A為一個(gè)頂點(diǎn)的等邊三角形ADE繞點(diǎn)A在∠BAC內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AD、AE所在的直線與BC邊分別交于點(diǎn)F、G．若點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)為B′，當(dāng)△FGB′是以點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)的直角三角形時(shí)，BF的長為 ．
【答案】4
﹣4
【解析】
試題分析：作AH⊥BC于H，如圖1，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出BC=4，再把△ACG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△ABG′，連結(jié)FG′、AB′，如圖，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BG′=CG，AG=AG，∠ABG′=∠C=30°，∠1=∠BAG′，所以∠FBG′=60°，再證明△AFG≌△AFG′得到FG=FG′，接著利用對(duì)稱性質(zhì)得FB=FB′，AB=AB′，∠2=∠3，易得∠1=∠4，AC=AB′，則可判斷△AB′G與△ACG關(guān)于AG對(duì)稱，得到GB′=GC，則GB′=BG′，然后證明△FB′G≌△FBG′得到∠FGB′=∠BG′F=90°，于是在Rt△BFG′中含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得BG′=
BF，F(xiàn)G′=
BF，則BF+
BF+
BF=BC=4
，然后解關(guān)于BF的方程即可．
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【題目】已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+αβ+β2的值為（ ）
A.﹣1B.9C.23D.27
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【題目】如果全班某次數(shù)學(xué)成績的平均成績?yōu)?/span> 83 分，某同學(xué)考了 85 分，記作+2 分，那么得 90 分記作_______分，﹣3 分表示的是______分．
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【題目】如圖所示，觀察數(shù)軸，請(qǐng)回答： 
（1）點(diǎn)C與點(diǎn)D的距離為 ， 點(diǎn)B與點(diǎn)D的距離為；
（2）點(diǎn)B與點(diǎn)E的距離為 ， 點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離為；
發(fā)現(xiàn)：在數(shù)軸上，如果點(diǎn)M與點(diǎn)N分別表示數(shù)m，n，則他們之間的距離可表示為MN= ． （用m，n表示）
（3）利用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問題：數(shù)軸上表示x和2的兩點(diǎn)P和Q之間的距離是3，則x= ．
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