Question

小王到玻璃店選購一塊鑲邊框的矩形鏡子，要求寬與長之比為1：2．售貨員介紹鏡子價格計算公式為：鏡子總價（元）=鏡面面積（平方米）×單價（a元/平方米）+邊框長度（米）×單價（b元/米）+加工費（20元/塊）．（邊框寬度忽略不計）
（1）寫出鏡子的總價y（元）與矩形鏡面寬x（米）之間的關系式（用含a、b的式子表示，不要求寫出自變量取值范圍）．
（2）售貨員為小王計算了兩種規格鏡子的價格：①寬0.5米×長1米，總價為110元；②寬1米×長2米，總價為320元，請求出a和b的值．
（3）小王花了200元買回一塊鏡子，請你求出他購買的鏡子的規格．

Answer 1

解：（1）根據題意得：y=6x•b+2x ²•a+20=2ax²+6bx+20；
（2）∵①寬0.5米×長1米，總價為110元；②寬1米×長2米，總價為320元，
∴2a×+3b+20=110，
∴+3b=90①，
2a+6b+20=320，
∴a+3b=150②，
解①②得；

（3）∵小王花了200元買回一塊鏡子，
∴200=2×120x²+60x+20，
整理得：240x²+60x-180=0，
∴4x²+x-3=0，
x=-1（舍去）或x=0.75，
∴購買的鏡子的規格為寬0.75米×長1.5米．
分析：（1）依題意可得總費用=鏡面玻璃費用+邊框的費用+加工費用，可得y=2ax²+6bx+20，
（2）將①寬0.5米×長1米，總價為110元；②寬1米×長2米，總價為320元，分別代入（1）中方程求出，即可求解．
（3）利用（2）中數據，即可求出．
點評：此題主要考查了一元二次方程的應用題，解這類題關鍵是理解題意，建立恰當的關系式予以求解．