Question

巴蜀中學黃花園校區和魯能校區聯合準備重慶市中學生新年文藝匯演．準備參加匯演的學生共92人（其中魯能校區人數多于黃花園校區人數，且魯能校區人數不足90人），按要求準備統一購買服裝（一人買一套）參加演出，下面是服裝廠給出的演出服裝的價格表：

購買服裝的套數	1套至45套	46套至90套	91套及以上
每套服裝的價格	60元	50元	40元

如果兩校區分別單獨購買服裝，一共應付5000元．
（1）如果兩校區聯合起來購買服裝，那么比各自單獨購買服裝共可以節省多少錢？
（2）黃花園校區和魯能校區各有多少學生準備參加演出？
（3）如果魯能校區有9名參加演出的同學臨時接到通知將參加某大學的自主招生考試而不能參加演出，那么你認為有幾種購買方案，通過比較，你該如何購買服裝才能最省錢？

Answer 1

解：（1）由題意，得：5000-92×40=1320（元）．
即兩兩校區聯合起來購買服裝比各自購買服裝共可以節省1320元．

（2）設魯能校區各有x名、黃花園校區有y名學生準備參加演出．由題意，得：
，
解得：．
答：魯能校區有52名、黃花園校區有40名學生準備參加演出．

（3）∵魯能校區有9人不能參加演出，
∴魯能校區有52-9=43（人）參加演出．
若兩校聯合購買服裝，則需要50×（43+40）=4150（元），
此時比各自購買服裝可以節約（43+40）×60-4100=830（元），
但如果兩校聯合購買91套服裝，只需40×91=3640（元），
此時又比聯合購買每套50元可節約4150-3640=510（元），
因此，最省錢的購買服裝方案是兩校聯合購買91套服裝（即比實際人數多購9套）．
分析：（1）若兩校區聯合起來購買服裝，則每套是40元，計算出總價，即可求得比各自購買服裝共可以節省多少錢；
（2）設黃花園校區和魯能校區各有x名、y名學生準備參加演出．根據題意，顯然各自購買時，魯能校區每套服裝是50元，黃花園校區每套服裝是60元．根據等量關系：①共92人；②兩校區分別單獨購買服裝，一共應付5000元，列方程組即可求解；
（3）此題中主要是應注意聯合購買時，仍然達不到91人，因此可以考慮買91套，計算其價錢和聯合購買的價錢進行比較．
點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，購買方案設計的運用，在第（2）問中，應當能夠正確分析出各校的人數的大致范圍；第（3）問中，注意思維的嚴密性，還要考慮到為了達到最便宜的價錢，可以多買幾套的購買方案．