Question

為了擴大內需，讓惠于農民，豐富農民的業余生活，鼓勵送彩電下鄉，國家決定對購買彩電的農戶實行政府補貼.規定每購買一臺彩電，政府補貼若干元，經調查某家電商場銷售彩電臺數y（臺）與補貼款額x（元）之間大致滿足如圖①所示的一次函數關系.隨著補貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺彩電的收益Z（元）會相應降低且Z與x之間也大致滿足如圖②所示的一次函數關系.

(1)在政府未出臺補貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為___________元.
(2)在政府補貼政策實施后，分別求出該商場銷售彩電臺數y和每臺家電的收益z與政府補貼款額x之間的函數關系式；
(3)要使該商場銷售彩電的總收益w（元）最大，政府應將每臺補貼款額x定為多少并求出總收益w的最大值.

Answer 1

（1）160000；（2）
(3)政府應將每臺補貼款額x定為100元，總收益有最大值．
其最大值為元

試題分析：（1）該商場銷售家電的總收益為（元）
（2）依題意可設
，
有，，
解得．
所以，．
（3）

政府應將每臺補貼款額x定為100元，總收益有最大值．
其最大值為元．
點評：本題難度中等，主要考查學生對一次函數及二次函數實際應用能力的掌握。為中考常考題型，要求學生牢固掌握。