Question

【題目】如圖，在四邊形AOBC中，AC∥OB，頂點O是原點，頂點A的坐標為（0，8），AC＝24cm，OB＝26cm，點P從點A出發，以1cm/s的速度向點C運動，點Q從點B同時出發，以3m/s的速度向點O運動．規定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動；從運動開始，設P（Q）點運動的時間為ts．

（1）求直線BC的函數解析式；

（2）當t為何值時，四邊形AOQP是矩形？

Answer 1

【答案】(1) y＝﹣4x+104； (2) 當t為6.5s時，四邊形AOQP是矩形

【解析】

（1）首先根據頂點A的坐標為（0，8），AC=24cm，OB=26cm，分別求出點B、C的坐標各是多少；然后應用待定系數法，求出直線BC的函數解析式即可．
（2）根據四邊形AOQP是矩形，可得AP=OQ，據此求出t的值是多少即可．

（1）如圖1，

∵頂點A的坐標為（0，8），AC＝24 cm，OB＝26 cm，

∴B（26，0），C（24，8），

設直線BC的函數解析式是y＝kx+b，

則，

解得，

∴直線BC的函數解析式是y＝﹣4x+104．

（2）如圖2，

根據題意得：AP＝t cm，BQ＝3t cm，則OQ＝OB﹣BQ＝（26﹣3t）cm，

∵四邊形AOQP是矩形，

∴AP＝OQ，

∴t＝26﹣3t，

解得t＝6.5，

∴當t為6.5s時，四邊形AOQP是矩形．