【題目】為了節能減排，我市某校準備購買某種品牌的節能燈，已知3只A型節能燈和5只B型節能燈共需50元，2只A型節能燈和3只B型節能燈共需31元．
（1）求1只A型節能燈和1只B型節能燈的售價各是多少元？
（2）學校準備購買這兩種型號的節能燈共200只，要求A型節能燈的數量不超過B型節能燈的數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．
【答案】（1）1只A型節能燈的售價是5元，1只B型節能燈的售價是7元；（2）當購買A型號節能燈150只，B型號節能燈50只時最省錢，見解析.
【解析】
（1）根據題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題；
（2）根據題意可以得到費用與購買A型號節能燈的關系式，然后根據一次函數的性質即可解答本題．
解：（1）設1只A型節能燈的售價是x元，1只B型節能燈的售價是y元，
，解得，
，
答：1只A型節能燈的售價是5元，1只B型節能燈的售價是7元；
（2）設購買A型號的節能燈a只，則購買B型號的節能燈
只，費用為w元，
∴當
時，w取得最小值，此時
答：當購買A型號節能燈150只，B型號節能燈50只時最省錢．
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【題目】如圖，反比例函數
（k≠0）圖象與一次函數
圖象相交于A（1，3），B（m，1）兩點．
（1）求反比例函數和一次函數的表達式．
（2）已知點P（a，0）（a＞0），過點P作平行于y軸的直線，在第一象限內與一次函數的圖象相交于點M，與反比例函數上的圖象相交于點N．若PM＞PN，結合函數圖象直接寫出a的取值范圍．
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【題目】為了維護國家主權和海洋權利，我國海監部門對中國海域實現常態化管理．某日，我國海監船在某海島附近的海域執行巡邏任務．如圖，此時海監船位于海島P的北偏東30°方向，距離海島100海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于海島P的南偏東45°方向的B處，求海監船航行了多少海里（結果保留根號）？
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【題目】已知：如圖，二次函數圖象的頂點坐標為C（1，﹣2），直線y=kx+m的圖象與該二次函數的圖象交于A、B兩點，其中A點坐標為（3，0），B點在y軸上．點P為線段AB上的一個動點（點P與點A、B不重合），過點P且垂直于x軸的直線與這個二次函數的圖象交于點E．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設點P的橫坐標為x，求線段PE的長（用含x 的代數式表示）；
（3）點D為直線AB與這個二次函數圖象對稱軸的交點，若以點P、E、D為頂點的三角形與△AOB相似，請求出P點的坐標．
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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）點M是
的中點，CM交AB于點N，若AB＝6，求MNMC的值．
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【題目】在一次數學活動中，老師準備三張完全相同的紙片，紙片上分別寫有如圖所示圖形的一個條件：①AD＝BC；②AB∥DC；③AO=OC，小明同學從三張紙片中任意抽取兩張．請你用樹狀圖或表格表示出抽取兩張紙片上的條件所有可能出現的結果（用序號表示），并求出上述條件下四邊形ABCD是平行四邊形的概率．
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【題目】如圖，正△ABC的邊長為2，以BC邊上的高AB1為邊作正△AB1C1，△ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1；再以正△AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正△AB2C2，△AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2；…，以此類推，則Sn=____．（用含n的式子表示）
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【題目】分已知關于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m=0有兩個實數根x1，x2．
（1）求m的取值范圍．
（2）若|x1|=|x2|，求m的值及方程的根．
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【題目】如圖，正方形ABCD中，E是BC延長線上一點，在AB上取一點F，使點B關于直線EF的對稱點G落在AD上，連接EG交CD于點H，連接BH交EF于點M，連接CM．則下列結論，其中正確的是（ ）
①∠1＝∠2；
②∠3＝∠4；
③GD＝
CM；
④若AG＝1，GD＝2，則BM＝
．
A.①②③④B.①②C.③④D.①②④
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