Question

如圖所示，在凸四邊形ABCD中，已知∠BAC=25°，∠BCA=20°，∠BDC=50°，∠BDA=40°，若四邊形對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)P，求∠CPD的度數(shù)．

Answer 1

解：∵∠BAC=25°，∠BCA=20°，∠BDC=50°，∠BDA=40°，
如圖所示，作∠AKC=∠ADC，則A、B、C、K四點(diǎn)共圓，且BK是直徑．
∴∠BKC=∠BDC=25°．
又∠BCK=90°，
∴∠CBK=65°，
∴∠CPD=85°．
分析：根據(jù)已知角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)∠BAC和∠BDC、∠BCA和∠BDA是同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，作∠AKC=∠ADC，則A、B、C、K四點(diǎn)共圓，再根據(jù)圓周角定理及其推論即可求解．
點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是能夠發(fā)現(xiàn)角之間的數(shù)量關(guān)系，巧妙構(gòu)造圓，根據(jù)圓周角定理及其推論進(jìn)行求解．