Question

如圖每個正方形是由邊長為1的小正方形組成．

（1）觀察圖形，請填與下列表格：

正方形邊長	1	3	5	7	…	n（奇數）
紅色小正方形個數					…

正方形邊長	2	4	6	8	…	n（偶數）
紅色小正方形個數					…

（2）在邊長為n（n≥1）的正方形中，設紅色小正方形的個數為P₁，白色小正方形的個數為P₂，問是否存在偶數n，使P₂=5P₁？若存在，請寫出n的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）此題找規律時，顯然應分兩種情況分析：當n是奇數時，紅色小正方形的個數是對應的奇數；當n是偶數時，紅色小正方形的個數是對應的偶數．
（2）分別表示偶數時P₁和P₂的值，然后列方程求解，進行分析．
解答：解：（1）1，5，9，13，…，則（奇數）2n-1；4，8，12，16，…，則（偶數）2n．

（2）由（1）可知n為偶數時P₁=2n，白色與紅色的總數為n²，
∴P₂=n²-2n，
根據題意假設存在，則n²-2n=5×2n，
n²-12n=0，
解得n=12，n=0（不合題意舍去）．
存在偶數n=12使得P₂=5P₁．
點評：此題的難點在于必須分情況找規律．