Question

如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于H，連接OH，求證：

∠DHO=∠DCO．

 

 

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°．

∵DH⊥AB于H，∴∠DHB=90°，∴∠OHB=∠OBH．

又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，∴∠OHB=∠ODC．

在RT△COD中，∠ODC+∠OCD=90°，

在RT△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，

∴∠DHO=∠DCO．

 

【解析】

要證明∠DHO=∠DCO，根據等角的余角相等，只要證明∠OHB=∠ODC即可． 可根據菱形的性質，結合直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，等腰三角形等邊對等角，等角的余角相等的性質完成證明．