Question

（1）探究下表中的奧秘，并完成填空：

一元二次方程	根	二次三項式
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	_________________

（2）仿照上表把二次三項式（其中）進行分解？

Answer 1

（1）

（2）

（1）考查了二次三項式為0時，方程的根與二次三項式的因式分解的關系，按照題目所給規律填空即可；
（2）利用配方法解方程ax²+bx+c=0，再根據規律把ax²+bx+c因式分解．
解：（1）

一元二次方程	根	二次三項式
x2-25=0	x1=5，x2=-5	x2-25=（x-5）（x+5）
x2+6x-16=0	x1=2，x2=-8	x2+6x-16=（x-2）（x+8）
3x2-4x=0	x1=0，x2= 4 3	3x2-4x=3（x-0）（x- 4 3 ）
5x2-4x-1=0	x1=5，x2=-	5x2-4x-1=5（x-1）（x+）
2x2-3x+1=0	x1=1，x2= 1 2	2x2-3x+1=2（x-1）（x- 1 2 ）

故本題答案為：x₁=0，x₂=，0，；x₁=1，x₂=，2（x-1）（x-）；
（2）方程ax²+bx+c=0，
移項，得ax²+bx=-c，
化系數為1，得x²+
配方，得x²+=-+，
（x+）²=，
解得，x₁=，x₂=，
∴ax²+bx+c=a（x-）（x-）．