【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，OD⊥BC于D，∠OCD=40°，則弦BC所對圓周角的度數是（ ）
A. 40° B. 50° C. 50°或130° D. 40°或140°
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（探究與證明）
在正方形ABCD中，G是射線AC上一動點（不與點A、C重合），連BG，作BH⊥BG，且使BH＝BG，連GH、CH．
（1）若G在AC上（如圖1），則：①圖中與△ABG全等的三角形是 ．
②線段AG、CG、GH之間的數量關系是 ．
（2）若G在AC的延長線上（如圖2），那么線段AG、CG、BG之間有怎樣的數量關系？寫出結論并給出證明；
（應用）（3）如圖3，G在正方形ABCD的對角線CA的延長線上，以BG為邊作正方形BGMN，若AG＝2，AD＝4，請直接寫出正方形BGMN的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行，從內到外，它們的邊長依次為2，4,6，8…頂點依次用A1，A2，A3，A4，…表示，則頂點A2019的坐標是_________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：
組別 | 成績x分 | 頻數（人數） |
第1組 | 25≤x＜30 | 4 |
第2組 | 30≤x＜35 | 8 |
第3組 | 35≤x＜40 | 16 |
第4組 | 40≤x＜45 | a |
第5組 | 45≤x＜50 | 10 |
請結合圖表完成下列各題：
（1）求表中a的值；
（2）請把頻數分布直方圖補充完整；
（3）若測試成績不低于40分為優秀，則本次測試的優秀率是多少？
（4）第5組10名同學中，有4名男同學，現將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習，且4名男同學每組分兩人，求小宇與小強兩名男同學能分在同一組的概率．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點A的坐標為（﹣1，0），且OC=OB，tan∠OAC=4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D和點C關于拋物線的對稱軸對稱，直線AD下方的拋物線上有一點P，過點P作PH⊥AD于點H，作PM平行于y軸交直線AD于點M，交x軸于點E，求△PHM的周長的最大值．
（3）在（2）的條件下，如圖2，在直線EP的右側、x軸下方的拋物線上是否存在點N，過點N作NG⊥x軸交x軸于點G，使得以點E、N、G為頂點的三角形與△AOC相似？如果存在，請直接寫出點G的坐標：如果不存在，請說明理由．
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【題目】已知有兩輛玩具車進行30米的直跑道比賽，兩車從起點同時出發，A車到達終點時，B車離終點還差12米，A車的平均速度為2.5米/秒．
（1）求B車的平均速度；
（2）如果兩車重新比賽，A車從起點退后12米，兩車能否同時到達終點？請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若調整A車的平均速度，使兩車恰好同時到達終點，求調整后A車的平均速度．
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【題目】如圖，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分線，則∠BOC的度數為（ ）
A.105°B.115°C.125°D.135°
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【題目】如圖，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于點H，連接CH.
(1)求證：△ACD≌△BCE；
(2)求證：CH平分∠AHE；
(3)求∠CHE的度數．(用含α的式子表示)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
，
，按如下步驟作圖：
（1）分別以
、
為圓心，以大于
的長為半徑在
兩邊作弧，交于兩點
、
；
（2）經過、作直線，分別交
、于點
、
；
（3）過點作
交
于點
，連接
、
．
則下列結論：①、垂直平分；②
；③
平分
；④四邊形
是菱形；⑤四邊形
是菱形.其中一定正確的是______（填序號）．
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