Question

已知在直角ABC中，∠C=90⁰，AC=8㎝，BC=6㎝，則⊿ABC的外接圓半徑長為_________㎝，⊿ABC的內切圓半徑長為_________㎝，⊿ABC的外心與內心之間的距離為_________㎝。   

Answer 1

5，2，

解：（1）∵∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，
∴AB==10cm．
∴△ABC的外接圓半徑長R==5cm．
故答案為：5cm．
（2）∵AC=8cm，BC=6cm，由（1）知AB=10cm，
∴△ABC的內切圓半徑長r=
=2cm．
故答案為：2cm．
（3）連接ID，IE，IF，

∵⊙I是△ABC的內切圓，
∴ID⊥BC，IE⊥AC，IF⊥AB，
∴∠CDI=∠CEI=∠C=90°，
又∵DI=EI，
∴四邊形CDIE是正方形．
∴CD=CE=DI=IE，
由（2）知DI=IE=IF2cm，
∴CD=2cm．
∵BC=6cm，
∴BD=4cm．
∵⊙I是△ABC的內切圓，
∴BD=BF=4cm．
∵BO=5cm，
∴OF=1cm．
在Rt△IFO中，IO=cm．
∴△ABC的外心與內心之間的距離為cm．
故答案為：cm．