Question

在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，有一系列點A₁，A₂，A₃，…，A_n，A_n+1，若A₁的橫坐標為2，以后每個點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2，過A₁，A₂，A₃，…，A_n，A_n+1分別作x軸與y軸的垂線段，構成若干個矩形，如圖所示，將圖中陰影部分面積從左到右依次記為S₁，S₂，S₃，…，S_n，則S₁=________，S₁+S₂+S₃+…+S_n=________．

Answer 1

6    
分析：由已知條件橫坐標成等差數列，再根據點A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1在反比例函數上，求出各點坐標，再由面積公式求出S_n的表達式，把n=1代入求得S₁的值．
解答：∵點A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，且每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2，
又點A₁的橫坐標為2，
∴A₁（2，6），A₂（4，3），
∴S₁=2×（6-3）=6；
由題圖象知，A_n（2n，），A_n+1（2n+2，），
∴S₂=2×（3-2）=2，
∴圖中陰影部分的面積知：S_n=2×（-）=，（n=1，2，3，…）
∵=-，
∴S₁+S₂+S₃+…+S_n=12（++…+）=12（1-+-+…+-）=．
故答案為：6，．
點評：此題是一道規律題，首先根據反比例函數的性質及圖象，求出A_n的坐標的表達式，再由此求出S_n的表達式．