Question

【題目】已知：如圖，反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點，點．

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；

（2）求的面積；

（3）根據圖象，試比較，的大小．

Answer 1

【答案】（1），；（2） ；（3）當或時，；當或時，；當或時，．

【解析】

（1）把點坐標代入反比例函數求出的值，也就求出了反比例函數解析式，再把點的坐標代入反比例函數解析式求出的值，得到點的坐標，然后利用待定系數法即可求出一次函數解析式；

（2）先求出直線與軸的交點坐標，從而軸把分成兩個三角形，結合點、的縱坐標分別求出兩個三角形的面積，相加即可；

（3）根據函數的圖象求得即可．

（1）點在反比例函數的圖象上，

∴，

∴反比例函數的表達式為，

∵點也在反比例函數的圖象上，

∴，

即，

把點，點代入一次函數中，

得，

解得，

∴一次函數的表達式為；

故反比例函數解析式為，一次函數得到解析式為；

（2）設直線與軸的交點為，

在中，當時，得，

∴直線與軸的交點為，

∵線段將分成和，

∴；

（3）當或時，；當或時，；當或時，．