Question

【題目】（問題與情境）

在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“三角形紙片的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖①，現(xiàn)有矩形紙片．連接，將矩形沿剪開，得到和．保持位置不變，將從圖①的位置開始，繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為．

（操作發(fā)現(xiàn)）

（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，連接，則當(dāng)時(shí)，的值是________；

（2）如圖②，將圖①中的旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在延長線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，求出此時(shí)的值；

（實(shí)踐探究）

（3）如圖③，將圖②中的繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，直接寫出此時(shí)的度數(shù)，并求出的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

解：（1）；

（2）如圖①，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F．

∵題圖①中四邊形是矩形，，∴．

∴．

∴．

在中，

．

∴．

在中，；

．

∴．

（3）的度數(shù)為60°．

如圖②，設(shè)的中點(diǎn)為G，連接，過點(diǎn)A作，交延長線于點(diǎn)H．

∴．

∵，

∴．

∴．

∴四邊形是矩形．

∴．

在中，．

∴．

∴．