Question

【題目】已知，過點O作．

（1）若，求的度數；

（2）已知射線平分，射線平分．

①若，求的度數；

②若，則的度數為　 　 （直接填寫用含的式子表示的結果）．

Answer 1

【答案】（1）150°或30°；（2）①25°，②θ或180°-θ

【解析】

（1）分兩種情形畫出圖形求解即可；
（2）①分兩種情形畫出圖形分別求解即可；②分兩種情形分別畫出圖形分別求解即可.

解：（1）如圖1中，∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°，
如圖2中，∠AOC=∠BOC-∠AOB=30°．

（2）①如圖1-1中，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=140°，
∴∠EOC=∠AOC=70°，
∵∠FOC=∠BOC=45°，
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=25°，
如圖2-1中，∵∠AOC=∠BOC-∠AOB=40°，
∴∠EOC=∠AOC=20°，
∵∠FOC=∠BOC=45°，
∴∠EOF=∠FOC-∠EOC=25°．

②如圖1-2中，∵∠AOC=∠AOB-∠BOC=θ -90°，
∴∠EOC=∠AOC=（θ-90°），
∵∠FOC=∠BOC=45°，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=θ，
如圖2-2中，∵∠AOC=360°-∠AOB-∠BOC=270°-θ
∴∠EOC=∠AOC=（270-θ），
∵∠FOC=∠BOC=45°，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=180°-θ，